Петро Курінний народився 1 травня 1894 в Умані. Під час навчання в Уманській гімназії його вчителем історії та географії був Данило Щербаківський. Розмірковуючи над своїм фахом та захопленням археологією, П. Курінний так оцінював уплив учителя на вибір професії: «Він так захопив мене історією й археологією, що я зараз же почав збирати черепки і несподівано відкрив на полі с. Кочержинець рештки селища людини кам’яної доби на Україні, т. зв. Трипільської культури (III–IV тис. до Р. Х.), що було справжнім відкриттям і що раз і назавжди зв’язало мене з археологією, прихилило під авторитет Д.М. Щербаківського». 1913 П. Курінний став студентом Київського університету, а вже 1914 у газеті «Нова Рада» була опублікована його перша розвідка «Відкриття Батиєвих воріт у Києві».

Після закінчення університету повертається до Умані і розпочинає педагогічну діяльність викладанням історії та географії в Українській гімназії ім. Б. Грінченка. З листопада 1917 – фундатор і перший завідувач Історичного музею Уманщини, який був створений при гімназії. Завдяки старанням та організаторським здібностям П. Курінного музей швидко зростав. У 1918 зібрана колекція розміщувалась у 2 шафах, проте вже у 1919 для музею було виділено окрему кімнату, а через деякий час – ще одну.

Педагогічна діяльність П. Курінного не обмежувалася однією школою. У різний час він викладав історію мистецтв в Уманському художньому керамічному технікумі, в Кооперативному технікумі та на кооперативних курсах – історію, курс історії України в Уманському і Київському педагогічних інститутах, на численних повітових курсах перепідготовки вчителів Уманського і Київського повітів, читав курс «Джерела української історії» в Народному українському університеті в Умані.

З  1924 – у Києві: директор Музею культів і побуту, у 1926–32 керував Державним історико-культурним заповідником «Всеукраїнський музейний городок». Водночас з 1924 – дійсний член Всеукраїнського археологічного комітету, з 1925 – секретар Трипільської комісії, у 1927 – головний редактор збірки «Український музей», а з 1929 – вчений секретар Всеукраїнського археологічного комітету. У 1928–30 – науковий співробітник кафедри мистецтвознавства при ВУАН, у 1938–1941 – Інституту археології АН УРСР та консультант Центрального історичного музею УРСР у Києві.

Під час Другої світової війни працював в окупованому Києві у Музеї-архіві переходової доби, очолюваному О. Оглоблиним. Під час відступу нацистської армії супроводжував музейні цінності, що евакуйовувалися до німецького м. Гохштадт, і разом із дружиною залишився на еміграції. Від 1946 – науковий співробітник Інституту мартирології в Мюнхені, з 1947 – професор церковної археології Богословської академії УАПЦ. Наприкінці 1940-х  обраний професором Українського вільного університету (Мюнхен) по кафедрі археології та етнографії (працював там до 1972).

Помер 25 жовтня 1972 у Мюнхені.