Андрій Алиськевич народився 17 грудня 1870 в с. Залуква (нині Івано-Франківська обл.). Здобув вищу освіту  (класична німецька та слов'янська філологія, історія мистецтв) у Відні, Львові та Граці.

У 1895 розпочав педагогічну діяльність у Львові, згодом у Бродах. Займався науковими дослідженнями з історії німецької літератури. З 1900  — директор третьої, а згодом четвертої гімназій у Львові, а також член Руського педагогічного товариства, голова його редакційної комісії (1909).

А. Алиськевич був співзасновником і почесним членом товариства «Взаємна поміч українського вчительства», а також головою Товариства шкільної допомоги для бідних учнів ім. святого Кирила. У Львові 1904,1906-1908 рр. — редактор дитячого ілюстрованого художньо-педагогічного журналу для дітей і молоді «Дзвінок».1909 став директором жіночої учительської семінарії і міської школи ім. Т.Шевченка у Львові, наступного року — директором гімназії в Перемишлі, а вже з 1918 — директором гімназії в Дрогобичі.

Працював у Міністерстві народної освіти УНР в Кам’янці-Подільському, член Комітету для реформ середнього шкільництва.  У 1919 Андрія Антоновича призначили радником міністерства та направили делегатом до Відня й Праги для організації видання шкільних підручників. У співавторстві з Р.Гамчикевичем написав підручники з німецької мови: «Вправи німецкі для ІV кляси середних шкіл» (Л., 1913), «Німецкі вправи. Для другої кляси шкіл середних» (Л., 1914), «Німецкі вправи для першої кляси шкіл середних» (Л., 1915), «Німецкі вправи для ІІІ кляси середних шкіл. Ч. 1» (Перемишль, 1917) та ін. З 1920-1922 на Закарпатті був директором гімназії у Берегові, наступні роки — Ужгородської гімназії, гімназії у Великому Бичкові. Займався пластовою діяльністю  з 1921 у Берегові, а згодом в Ужгороді. 

Помер А. Алиськевич 25 березня 1949 у Празі.