Микола Мурашко народився 20 травня 1844 у м. Глухів на Сумщині. У 1858–63 рр. був учнем художника-реставратора в Києві. В 1863–67 рр. навчався в петербурзькій Академії мистецтв (не закінчив через хворобу). 1868 р. отримав звання вчителя малювання й розпочав педагогічну діяльність, викладав малювання в київських гімназіях, реальному училищі, Колегії Павла Ґалаґана. Засновник і викладач (1875–1901) приватної Київської рисувальної школи, що відіграла важливу роль у розвитку образотворчого мистецтва і художньої освіти в Україні. Меценатом закладу був І. Терещенко, підтримували школу українські художники І. Ріпин та І. Айвазовський.
Характерні риси школи: загальнодоступність для всіх охочих, незалежно від віку, статі, освіти, стану тощо (учнями, окрім дітей, були студенти, ремісники, військові, селяни) та демократизм (учні-бідняки користувалися пільговими умовами щодо плати за навчання, а найобдарованіші звільнялися від неї). Школа одержувала підтримку від киян (пожертви грішми, гравюрами, етюдами, рисунками тощо), що відіграло важливу роль на початку її існування, оскільки коштів на придбання необхідного обладнання, зокрема наочних посібників, у Мурашка не було.
Учні вступали до школи протягом всього навчального року й приходили на заняття залежно від наявності у них вільного часу, що вимагало індивідуального підходу до кожного учня й виключало можливість одночасного навчання всіх вихованців за єдиною програмою. Розпочиналось навчання з малювання орнаментів та геометричних форм. Поступово учні переходили до малювання з гіпсових моделей, набуваючи навичок у відтворенні об'єму, далі малювали з натури та вивчали живописну техніку. З 1883 р. М. Мурашко упровадив метод малювання з пам'яті: учні мали 5 хвилин на розгляд твору мистецтва, а потім малювали його з пам'яті.
В школі було створено вітрини, де щотижня змінювалася виставка гравюр, офортів, фотографій, рисунків, акварелей тощо. За задумом М. Мурашка, вивчення, порівняння й аналіз виставленого мали наводили учнів на творчі роздуми й плани. Крім занять у класі, великого значення педагог надавав методам милування красою природи, особливо навесні й ранньої осені. Від багатства краси природи до краси людської душі – мистецько-педагогічне кредо Миколи Мурашка.
У 1884–85 н. р. в школі навчалося 180 учнів (серед яких 25 дівчат), а на початку 1890-х рр. – 250. Загалом у школі здобули художню освіту близько 3000 осіб. Вихованці школи: М. Пимоненко, О. Мурашко (небіж Миколи Мурашка), К. Малевич, Г. Світлицький, І. Їжакевич, М. Жук, Петро Холодний та ін. На поч. 1880-х рр. у школі навчалася Леся Українка.
Учні й викладачі школи брали участь у реставрації фресок Кирилівської церкви (1883–84) та в розписах Володимирського собору в Києві (1885–96). 1901 р. школу закрили і на її базі створили Київське художнє училище
Помер Микола Мурашко 22 вересня 1909 у Бучі. Похований на Лук’янівському цвинтарі у Києві.
13.10.2022 директор музею Олександр Міхно взяв участь у Всеукраїнській науково-практичній конференції «Практико-орієнтований підхід до розвитку педагогічної та психологічної освіти в міждисциплінарному дискурсі», виступивши на пленарному засідання з доповіддю «Настанови Василя Сухомлинського щодо навчання і виховання учнів з ментальними розладами».
